Question

2．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，则$\overrightarrow a$与$\vec b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件可求出$|\overrightarrow{b}|=1$，这样便可根据$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$即可求出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，从而便可得出向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow{b}|=1$，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2×1}=\frac{1}{2}$；
又$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞≤π$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 考查向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．