题目内容
4．△ABC中，若对任意t∈R均有|$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{AC}$|≥$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|成立，则（ ）| A． | $\frac{π}{6}$≤A≤$\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$≤A$≤\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{6}$≤B$≤\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{6}$≤B$＜\frac{π}{2}$ |
分析 则根据平面向量减法的几何意义，由|$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{AC}$|≥$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|对任意t都成立|，从而得出角A的大小．
解答 解：△ABC中，对任意的t，满足|$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{AC}$|≥$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|成立，
不妨取t=1，则|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|≥$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|成立，
即|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|＞$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|，
∴cosA=$\frac{{AB}^{2}{+AC}^{2}{-BC}^{2}}{2AB•AC}$≤$\frac{{\frac{3}{4}AB}^{2}{+AC}^{2}}{2AB•AC}$
又$\frac{3}{4}$AB2+AC2≥2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB•AC
∴cosA≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又cosA≥-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤A≤$\frac{5π}{6}$．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，解题的关键是转化条件|$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{AC}$|≥$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|，是难题．
阅读快车系列答案| A． | $\frac{2\sqrt{m-1}}{m-1}$ | B． | $\frac{-2\sqrt{-m}}{m}$ | C． | $\frac{2\sqrt{m}}{m}$ | D． | -$\frac{2\sqrt{1-m}}{m-1}$ |
设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（ ）
已知双曲线C1和椭圆C2有相同的焦点F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），两曲线在第一象限内的交点为P，椭圆C2与y轴负方向交点为B，且P，F2，B三点共线，F2分$\overrightarrow{PB}$所成的比为1：2，又直线PB与双曲线C1的另一个交点为Q，若|F2Q|=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，求双曲线C1和椭圆C2的方程．