Question

9．已知无穷数列{a_n}满足（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-4）=0，写出一个既不是等差数列也不是等比数列{a_n}的前6项为1，-1，3，-3，1，-1．

Answer 1

分析 由（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-4）=0，可得：a_n+1+a_n=0，或a_n+1-a_n=4，对于此两个数列：交叉取项即可得出满足条件的数列．

解答 解：∵（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-4）=0，
∴a_n+1+a_n=0，或a_n+1-a_n=4，
取a₁=1，a₂=-1，a₃=3，a₄=-3，a₅=1，a₆=-1．
满足：既不是等差数列也不是等比数列{a_n}的前6项．
故答案为：1，-1，3，-3，1，-1．

点评 本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．