Question

5．在距离塔底分别为80m，160m，240m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ，若α+β+γ=90°，则塔高为80m．

Answer 1

分析 设塔高为hm，则tanα=$\frac{h}{80}$，tanβ=$\frac{h}{160}$，tanγ=$\frac{h}{240}$，利用α+β+γ=90°，可得tan（α+β）tanγ=1，结合和角的正切公式，即可得出结论．

解答 解：设塔高为hm，则tanα=$\frac{h}{80}$，tanβ=$\frac{h}{160}$，tanγ=$\frac{h}{240}$，
∵α+β+γ=90°，
∴tan（α+β）tanγ=1，
∴$\frac{\frac{h}{80}+\frac{h}{160}}{1-\frac{h}{80}•\frac{h}{160}}•\frac{h}{240}$=1，
∴h=80．
故答案为：80．

点评 本题考查解三角形的实际应用，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．