Question

1．在△ABC中，角B，C均为锐角，且sinB＜cosC，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 利用诱导公式将sinB＜cosC转化为sinB＜sin（$\frac{π}{2}$-C），再利用正弦函数在（0，$\frac{π}{2}$）上的单调性即可得答案．

解答 解：由sinB＜cosC得sinB＜sin（$\frac{π}{2}$-C），
∵B、C均为锐角，
∴$\frac{π}{2}$-C∈（0，$\frac{π}{2}$），B∈（0，$\frac{π}{2}$），
而y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数，
∴$\frac{π}{2}-C$＞B，
即B+C＜$\frac{π}{2}$，
∴A=π-（B+C）∈（$\frac{π}{2}$，π）．
∴△ABC的形状是钝角三角形．
故选：D．

点评 本题考查三角形的形状判断，考查正弦函数在（0，$\frac{π}{2}$）上的单调性，考查分析转化与运算能力，属于中档题．