Question

2．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体；
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC₁是异面直线？
（2）求异面直线BC₁与CD₁所成的角．

Answer 1

分析 （1）正方体的12条棱中，去掉与BC₁相交的6条棱即可得出．
（2）连接A₁B，A₁C₁，则A₁B∥D₁C，∠A₁BC₁或其补角是异面直线BC₁与CD₁所成的角．利用△A₁BC₁是等边三角形，即可得出．

解答 解：（1）正方体的棱AD，AA₁，A₁D₁，DD₁，CD，A₁B₁所在的直线与直线BC₁是异面直线．
（2）连接A₁B，A₁C₁，则A₁B∥D₁C，
∴∠A₁BC₁或其补角是异面直线BC₁与CD₁所成的角．
∵△A₁BC₁是等边三角形，
∴∠A₁BC₁=60^°，
∴异面直线BC₁与CD₁所成的角是60^°．

点评 本题考查了正方体的性质、等边三角形的判定与性质、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．