题目内容

6．过曲线y=x3-1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（　　）
A．y=3x-3B．y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$C．y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$D．y=-3x+3

分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，得到与该点处的切线垂直的直线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由线y=x3-1，得y′=3x2，
∴y′|x=1=3，
则过曲线y=x3-1上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线的斜率为-$\frac{1}{3}$，
∴直线方程为y-0=-$\frac{1}{3}$（x-1），
即y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

练习册系列答案
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