题目内容
若a，b，c∈R+，求证：
+
+
≥
+
+
．
| a | ||
|
| b | ||
|
| c | ||
|
| a |
| b |
| c |
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用,推理和证明
分析：利用基本不等式
+
≥2
，
+
≥2
，
+
≥2
，相加，即可证明结论．
| a | ||
|
| b |
| a |
| b | ||
|
| c |
| b |
| c | ||
|
| a |
| c |
解答：
证明：∵a，b，c∈R+，
∴
+
≥2
，
+
≥2
，
+
≥2
，
∴
+
+
+
+
+
≥2（
+
+
），
∴
+
+
≥
+
+
∴
| a | ||
|
| b |
| a |
| b | ||
|
| c |
| b |
| c | ||
|
| a |
| c |
∴
| a | ||
|
| b |
| b | ||
|
| c |
| c | ||
|
| a |
| a |
| b |
| c |
∴
| a | ||
|
| b | ||
|
| c | ||
|
| a |
| b |
| c |
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．
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