Question

已知函数，且．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）

（2递增区间是和；的单调递减区间是．

（3）≥11．

【解析】（1）由，得．

当时，得，

解之，得．

（2）因为．

从而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有极大值	↘	有极小值	↗

 

所以的单调递增区间是和；

的单调递减区间是．

（3）函数，

有=，

因为函数在区间上单调递增，

等价于在上恒成立，

只要≥0，解得≥11，

所以的取值范围是≥11．