Question

11．直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为$2\sqrt{3}$，则直线的倾斜角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• B． $-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{3}$
• C． $-\frac{π}{6}$或$\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为$2\sqrt{3}$，得到圆心到直线的距离为d=$\sqrt{4-3}$=1=$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，求出k，即可求出直线的倾斜角．

解答 解：由题知：圆心（2，3），半径为2．
因为直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为$2\sqrt{3}$，
所以圆心到直线的距离为d=$\sqrt{4-3}$=1=$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由k=tanα，
得$α=\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故选A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题．