Question

6．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$cos（ωx+$\frac{π}{6}}$）的最小正周期是π，则f（${\frac{π}{3}}$）=-3或0．

Answer 1

分析 根据已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．

解答 解：∵函数f（x）=2$\sqrt{3}$cos（ωx+$\frac{π}{6}}$）的最小正周期是π，
∴ω=2或-2，
当ω=2时，f（$\frac{π}{3}$）=2$\sqrt{3}$cos（$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}}$）=-3；
当ω=-2时，f（$\frac{π}{3}$）=2$\sqrt{3}$cos（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}}$）=0．
故答案为：-3或0

点评 此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．