Question

两条直线l₁：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l₂：4x＋(5＋m)y＝16，分别求满足下列条件的m的值．

(1) l₁与l₂相交；

(2) l₁与l₂平行；

(3) l₁与l₂重合；

(4) l₁与l₂垂直．

Answer 1

解：可先从平行的条件 (化为a₁b₂＝a₂b₁)着手．由，得m²＋8m＋7＝0，解得m₁＝－1，m₂＝－7.

由，得m＝－1.

(1) 当m≠－1且m≠－7时，，l₁与l₂相交．

(2) 当m＝－7时，l₁∥l₂.

(3) 当m＝－1时，，l₁与l₂重合．

(4) 当a₁a₂＋b₁b₂＝0，即(m＋3)·4＋2·(5＋m)＝0，m＝－时，l₁⊥l₂.