题目内容
设{an}是公比为q的等比数列，首项
，对于n∈N*，
，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（ ）A．
B．（3，4）
C．
D．
【答案】分析：由bn+1-bn=
an+1-
an=
=log
q，得出数列{bn}是以log
q为公差，以log
a1=6为首项的等差数列，由已知仅当n=4时Tn最大，通过解不等式组 求出公比q的取值范围即可．
解答：解：∵等比数列{an}的公比为q，首项
∴bn+1-bn=log
an+1-log
an=log
=log
q
∴数列{bn}是以log
q为公差，以log
a1=6为首项的等差数列，
∴bn=5+（n-1）log
q．
由于当且仅当n=4时Tn最大，
∴log
q＜0，且
∴
∴-2
即2
＜q＜4
故选：C
点评：本题考查了等差数列的判定，前n项和最值情况．本题得出数列{bn}是以log
q为公差，以log
a1=6为首项的等差数列为关键．
an+1-an==logq，得出数列{bn}是以logq为公差，以loga1=6为首项的等差数列，由已知仅当n=4时Tn最大，通过解不等式组 求出公比q的取值范围即可．解答：解：∵等比数列{an}的公比为q，首项
∴bn+1-bn=log
an+1-logan=log=logq∴数列{bn}是以log
q为公差，以loga1=6为首项的等差数列，∴bn=5+（n-1）log
q．由于当且仅当n=4时Tn最大，
∴log
q＜0，且∴
∴-2
即2
＜q＜4故选：C
点评：本题考查了等差数列的判定，前n项和最值情况．本题得出数列{bn}是以log
q为公差，以loga1=6为首项的等差数列为关键． 
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