Question

6．已知M（x，y）是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上的任意一点，则x+2y的取值范围是（　　）

• A． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• B． [-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]
• C． [-4，4]
• D． [-5，5]

Answer 1

分析 将椭圆的方程转化成参数方程，求得x+2y=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ=4sin（θ+$\frac{π}{6}$），根据正弦函数图象及性质即可求得x+2y的取值范围．

解答 解：M（x，y）是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$上的任意一点，
设x=2cosθ，y=$\sqrt{3}$sinθ，θ∈[0，2π]，
x+2y=2cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ=4sin（θ+$\frac{π}{6}$），
由正弦函数图象及性质可知：-4≤4sin（θ+$\frac{π}{6}$）≤4，
∴-4≤x+2y≤4，
故答案选：C．

点评 本题考查椭圆的参数方程，两角和差的正弦公式及正弦函数图象及性质，属于基础题．