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一弹性小球自h0=5 m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的
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，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间．
设小球第一次落地时速度为v0，则有v0=
2gh0
=10（m/s），
那么第二，第三，，第n+1次落地速度分别为v1=
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v0，v2=（
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）2v0，，vn=（
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）nv0，
小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5m，
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是L1=2×
v12 
2g
=10×（
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)2．
小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L2，则L2=2×
v22
2g
=10×（
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）4．
由数学归纳法可知，小球第n次到第n+1次与地面碰撞经过路程为Ln=10×（
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）2n．
故从第一次到第n+1次所经过的路程为
Sn+1=h0+L1+L2++Ln，则整个过程总路程为
S=
lim
n→∞
Sn+1=5+
lim
n→∞
10×
(
7
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)2[1-(
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)2n]
1-(
7
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)2
=5+10
(
7
9
)2
1-(
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)2
=20.3（m），
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间t0=
2h0
g0
=1（s）．
小球从第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间t1=2×
v1
g
=2×
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，
同理可得tn=2×（
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）n，tn+1=t0+t1+t2++tn，
则t=
lim
n→∞
tn+1=1+
lim
n→∞
2×
(
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)[1-(
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)n]
1-(
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)
=8（s）．
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一弹性小球自h0=5 m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的
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，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间．
一弹性小球自h0=5 m高处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的,不计每次碰撞时间,计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间.

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