题目内容

在区间（a，a+5）（a∈R）上任取一个数，若这个数比3.5大的概率为 $数学公式$ ，则它比4小的概率是________．

0.9
分析：根据任取一个数比3.5大的概率为 $\text{[math]}$ ，算出a=-0.5，从而得到区间为（-0.5，4.5）．因此设在（-0.5，4.5）上取一个数x，事件A=“x＜4”对应的区间长度为4.5，再除以整个区间的长度即可得到所求概率．
解答：∵在区间（a，a+5）（a∈R）上任取一个数，这个数比3.5大的概率为 $\text{[math]}$ ，
∴3.5∈（a，a+5），且3.5-a= $\text{[math]}$ ×[（a+5）-a]，解之得a=-0.5
因此，区间（a，a+5）即（-0.5，4.5）
设在（-0.5，4.5）上取一个数x，事件A=“x＜4”
事件A包含的区间是x∈（-0.5，4），而整个区间为（-0.5，4.5）
可得概率P（A）= $\text{[math]}$ =0.9
故答案为：0.9
点评：本题给出含有字母a的区间，求字母a的值并求取一个数能小于4的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．