题目内容
设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为
，则a= ．
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考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，分别求出最大值与最小值之分别为loga2a、logaa，根据条件，即可求出答案．
解答：
解．∵a＞1，
∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a=loga2+logaa=1+loga2，logaa=1，
∴1+loga2-1=
，
解得，a=8
故答案为：8．
∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a=loga2+logaa=1+loga2，logaa=1，
∴1+loga2-1=
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解得，a=8
故答案为：8．
点评：本题主要考查对数函数的单调性与最值问题．对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
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