Question

7．已知圆（x-1）²+（y+1）²=16的一条直径恰好经过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则中点坐标为（-0.2，1.4），该直径所在直线的方程为2x+y-1=0．

Answer 1

分析 由题意求出圆心坐标（1，-1），再由弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直求出斜率，进而求出该直径所在的直线方程，与x-2y+3=0联立可得中点坐标．

解答 解：由题意知，已知圆的圆心坐标（1，-1）
∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程x-2y+3=0
∴该直径所在的直线的斜率为：-2，∴该直线方程y+1=-2（x-1）；
即2x+y-1=0，
与x-2y+3=0联立可得中点坐标为（-0.2，1.4）
故答案为：（-0.2，1.4）；2x+y-1=0．

点评 本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．