Question

抛物线C的准线方程为x=-（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦长为，则p的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先写出直线l的方程，并于抛物线方程联立，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求出y₁•y₂，y₁+y₂，进而根据两点间距离求出AB的长，结合条件直接求出p的值．
解答：解：由题知抛物线C的准线方程为x=-（p＞0），顶点在原点，
所以其方程为y²=px，
与直线l的方程为y=x-1，联立
 
得：y²-py-p=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则 ，
∴|AB|==，
由题意得=，
解得p=1．
故答案为：1．
点评：本题是中档题，考查直线与圆锥曲线方程的综合问题，设而不求的思想，韦达定理的应用，函数的单调性等知识，考查计算能力转化思想的应用．