Question

6．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，则角C=$\frac{2π}{3}$，△ABC的面积S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由a=3，b=5，c=7，利用余弦定理能求出角C，由△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×ab×sinC$能求出△ABC的面积．

解答 解：∵△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
a=3，b=5，c=7，则
∴cosC=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，∴C=$\frac{2π}{3}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×ab×sinC$=$\frac{1}{2}×3×5×sin\frac{2π}{3}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$，$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查角的大小、三角形面积的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．