题目内容
17．盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=$\frac{15}{56}$，EX=$\frac{9}{8}$．分析 X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出P（X=2）和EX．
解答 解：∵盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，
从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，
∴X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{10}{56}$ | $\frac{30}{56}$ | $\frac{15}{56}$ | $\frac{1}{56}$ |
故答案为：$\frac{15}{56}$，$\frac{9}{8}$．
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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8．在等差数列{an}中，a1=-2011，其前n项的和为Sn．若$\frac{{S}_{2010}}{2010}$-$\frac{{S}_{2008}}{2008}$=2，则S2011=（ ）
| A． | -2010 | B． | 2010 | C． | 2011 | D． | -2011 |
5．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的部分数值如表：
则函数y=lgf（x）的定义域为（-1，1）∪（2，+∞）．
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | -80 | -24 | 0 | 4 | 0 | 0 | 16 | 60 | 144 | 280 |
9．甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
乙校：
（1）计算x，y的值；
（2）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，求X的分布列和期望．
甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | x | 3 | 1 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | y | 3 |
（2）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，求X的分布列和期望．
3．三个数${0.3^π}，{π^{0.3}}，sin\frac{20π}{3}$的大小顺序是（ ）
| A． | $sin\frac{20π}{3}＜{0.3^π}＜{π^{0.3}}$ | B． | $sin\frac{20π}{3}＜{π^{0.3}}＜{0.3^π}$ | ||
| C． | ${0.3^π}＜sin\frac{20π}{3}＜{π^{0.3}}$ | D． | ${0.3^π}＜{π^{0.3}}＜sin\frac{20π}{3}$ |