题目内容

8．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3n+1-3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=lgan，设Tn为{bn}的前n项和，求Tn．

分析 （1）根据an=Sn-Sn-1进而求得n≥2时数列的通项公式，进而利用a1=S1求得a1，最后综合可求得an．
（2）求出bn=lgan=lg3n=nlg3，根据等差数列的求和公式计算即可．

解答 解：（1）∵2Sn=3n+1-3，
∴当n≥2时，2an=2（Sn-Sn-1）=3n+1-3-（3n-3）=2×3n；
∴an=3n，
当n=1时，2a1=2S1=32-3=6，
∴a1=3，满足上式，
∴an=3n，
（2）∵bn=lgan=lg3n=nlg3，
∴Tn=lg3（1+2+3+…+n）=$\frac{n（n+1）lg3}{2}$．

点评 本题主要考查了数列的通项公式，当n≥2时利用an=Sn-Sn-1进行求解，以及对数的运算性质和等差数列的前n项和公式，属于中档题．

练习册系列答案
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