Question

18．已知命题p：“a＞1”，命题q：“函数f（x）=ax-sinx在R上是增函数”，则命题p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用导数法求出f（x）=ax-sinx为R上的增函数等价命题，进而根据充要条件的定义，可判断

解答 解：当f（x）=ax-sinx时，f′（x）=a-cosx，当a≥1时，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax-sinx为R上的增函数，
由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax-sinx为R上的增函数”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题考查了充要条件，函数的单调性，属于基础题．