题目内容

10．过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于A，B两点，交准线于C点，若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}，\overrightarrow{CF}=λ\overrightarrow{FB}$，则λ=（　　）
A．-4B．-3C．-2D．-1

分析 利用抛物线的定义进行转化，即可得出结论．

解答 解：如图，|AF|=2|FB|，
∴|AA1|=2|BB1|，∴BB1是△CAA1的中位线，
∴|CB|=|AB|=3|FB|，
∴|CF|=4|FB|，
∴λ=-4，
故选A．

点评 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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14．①：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集是R；②：函数f（x）=x3+4ax-2在[1，+∞）上是增函数，已知“命题①或命题②”为真命题，求实数a的取值范围．
15．若0＜x≤$\frac{π}{3}$，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是（　　）
A．[-1，+∞）B．[-1，2]C．（0，2]D．（1，$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$]
12．函数y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{4}$），x∈R的最小正周期为（　　）
A．2πB．πC．3πD．6π
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15．已知函数$f（x）=alnx-\frac{x}{2}$在x=2处取得极值．
（Ⅰ）求a实数的值；
（Ⅱ）当x＞1时，$f（x）+\frac{k}{x}＜0$恒成立，求实数k的取值范围．
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（1）求曲线y=f（x）在点（0，4）处的切线方程
（2）若x∈[-3，3]，求函数f（x）的最大值与最小值．
19．已知a≠0，函数f（x）=ax（x-1）2（x∈R）有极大值4．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
20．设函数f（x）=ex-lnx．
（1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x0；
（2）求函数f（x）的极值点x0的近似值x′，使得|x′-x0|＜0.1；
（3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．
（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．

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