已知向量$\overrightarrow a=$.$\overrightarrow b=$.且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$.若x.y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}}\right.$.则z的最小值为( )A．3B．2C．9D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}}\right.$，则z的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析首先利用向量垂直得到x，z之间的关系，结合约束条件对应的平面区域，求出z的最小值．

解答解：因为向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，所以2（x-z）+y+z=0即y=-2x+z，
又约束条件对应的平面区域如图：当直线y=-2x+z经过图中B时z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=x}\end{array}\right.$得到B（1，1），所以z的最小值为2×1+1=3；
故选A．

点评本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．

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6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n（2n+1），则a₅=19．

3．在半径为5的球面上有不共面的四个点A、B、C、D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则 x²+y²+z²=（　　）

10．已知函数$f（x）=sin（{\frac{π}{2}-x}）sinx-\sqrt{3}{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则f（x）的最小正周期为πf（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上的值域为[0，1]．

20．已知tan$α=\frac{4}{3}$，cos（β-α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，
（1）求sin²α-sinαcosα的值
（2）若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，求β的值．

7．直线方程为（3a+2）x+y+8=0，若直线不过第二象限，则a的取值范围是$（-∞，-\frac{2}{3}]$．

4．若sinα是5x²-7x-6=0的根，则$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）tan^2（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$=（　　）

	A．	y=$\sqrt{-{x^2}-1}$		B．	y=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$
	C．	y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{0，-1＜x＜0}\end{array}\right.$		D．	y²=x

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