Question

如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求电视塔AB的高度．

Answer 1

分析：设AB=xm，利用解直角三角形算出BD=

3

xm且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，结合题中数据建立关于x的方程，解出x的值即可得到电视塔AB的高度．

解答：解：根据题意，设AB=xm，则
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=

AB

tan30°

=

3

xm，
同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，
∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，
∴由余弦定理BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB，
得（

3

x）²=（40）²+x²-2•40•x•cos120°
整理得：x²-20x-800=0，解之得x=40或x=-20（舍）
即电视塔AB的高度为40米．

点评：本题给出实际应用问题，求电视塔AB的高度．着重考查了测量中的有关概念、解直角三角形和余弦定理等知识，属于中档题．