题目内容

1．复数i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016的虚部是（　　）
A．1008B．-1008C．1008iD．-1008i

分析 利用错位相减法进行求和化简即可．

解答 解：设S=i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016，
则iS=i2+2i3+3i4+4i5+…+2016i2017，
两式相减得（1-i）S=i+i2+i3+i4+…+i2016-2016i2017，
=$\frac{i（1-{i}^{2016}）}{1-i}$-2016i=$\frac{i（1-1）}{1-i}$-2016i=-2016i，
则S=$\frac{-2016i}{1-i}$=$\frac{-2016i（1+i）}{2}$=1008-1008i，
则对应复数的虚部为-1008，
故选：B

点评 本题主要考查复数的基本运算，利用错位相减法进行求和化简是解决本题的关键．

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