Question

假设1部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时,全天停止工作.若在一周的5个工作日内无故障,可获利润10万元,发生1次故障仍可获利润5万元;发生2次故障所获得的利润为0元;发生3次或3次以上故障就要亏损2万元,求一周期望利润是多少.

Answer 1

分析：用随机变量ξ表示一周5天内机器发生故障的天数,显然ξ服从二项分布B(5,0.2),因此我们容易求得ξ的分布列,从而可求得ξ=0,ξ=1,ξ=2,ξ≥3对应的所获利润z分别取10(万元)、5（万元）、0（万元）、-2（万元）值时的概率，这样，我们可立即求得E（z）的值.

解：由上面的分析,P(ξ=k)=(0.2)^k(1-0.2)^5-k(k=0,1,2,…,5).

所以P(ξ＝0)=(0.8)⁵=0.328,P(ξ=1)=0.2·(0.8)⁴=0.410,

P(ξ=2)=(0.2)²·(0.8)³=0.205.

P(ξ≥3)=1-［P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)］=1-(0.328+0.410+0.205)=0.057.

用z表示所获利润,则

z=

故P（z=10）=0.328,P(z=5)=0.410,

P(z=0)=0.205,P(z=-2)=0.057.

所以一周期望的利润为

E（z）=10×0.328+5×0.410+0×0.025+(-2)×0.057=5.216(万元).