Question

已知三点（3，10），（7，20），（11，24）的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归方程．
（参考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：根据所给的三对数据，做出y与x的平均数，把所求的平均数代入求 

b

的公式，做出它的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程．

解答：解：

.

x

=7，

.

y

=18，

3

i=1

x

2 i

=179，

3

i=1

xiyi=434，…（3分）

?

b

=

3 i=1 xiyi-3 . x . y

3 i=1 x 2 i -3 . x 2

=

434-3×7×18

179-3×72

=

7

4

，

?

a

=

.

y

-b

.

x

=18-

7

4

×7=

23

4

．…（6分）
∴回归直线方程为

y

=

7

4

x+

23

4

．（或

y

=1.75x+5.75）…（8分）

点评：本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题．