Question

5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了5次试验，得到数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5	6
加工的时间y（小时）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由此资料知y与x呈线性关系，试求：
（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．
（2）将x=10代入回归直线方程，可得结论．

解答 解：（1）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，…（5分）
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{4.4+11.4+22+32.5+42-5×4×5}{4+9+16+25+36-5×16}$=1.23，
$\stackrel{∧}{a}$=5-1.23×4=0.08，
∴所求线性回归方程为：$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08…（10分）
（3）当x=10代入回归直线方程，得y=12.38（小时）．
所以加工10个零件大约需要12.38个小时…（12分）

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．