题目内容
3．$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=3．分析 通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可．
解答 解：$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（\frac{2}{3}）^{n+1}+1}{\frac{1}{3}•（\frac{2}{3}）^{n}+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{\frac{1}{3}}$=3．
故答案为：3．
点评 本题考查数列的极限的运算法则的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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设椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点$P（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$，且AP⊥PO．
