题目内容
4．设实数a，b，则“|a-b2|+|b-a2|≤1”是“（a-$\frac{1}{2}}$）2+（b-$\frac{1}{2}}$）2≤$\frac{3}{2}$”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 由已知|a-b2|+|b-a2|≤1结合绝对值不等式的性质可得（a-$\frac{1}{2}}$）2+（b-$\frac{1}{2}}$）2≤$\frac{3}{2}$，举例说明由（a-$\frac{1}{2}}$）2+（b-$\frac{1}{2}}$）2≤$\frac{3}{2}$不一定有|a-b2|+|b-a2|≤1，则答案可求．
解答 解：由|a-b2|+|b-a2|≤1，得|（a-b2）+（b-a2）|≤|a-b2|+|b-a2|≤1，
即|a2-a+b2-b|≤1，∴|$（a-\frac{1}{2}）^{2}+（b-\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}$|≤1，得（a-$\frac{1}{2}}$）2+（b-$\frac{1}{2}}$）2≤$\frac{3}{2}$；
反之，若（a-$\frac{1}{2}}$）2+（b-$\frac{1}{2}}$）2≤$\frac{3}{2}$，取a=1，b=0，此时|a-b2|+|b-a2|=2＞1．
∴“|a-b2|+|b-a2|≤1”是“（a-$\frac{1}{2}}$）2+（b-$\frac{1}{2}}$）2≤$\frac{3}{2}$”的充分不必要条件．
故选：A．
点评 本题考查充分必要条件的判定方法，考查了绝对值不等式的应用，是中档题．
练习册系列答案
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4．某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理．
（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得如表：
以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量X表示当天的利润（单位：元），求随机变量X的分布列和数学期望．
（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得如表：
| 日需求量n（瓶） | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 频数 | 5 | 5 | 8 | 12 | 10 | 6 | 4 |