题目内容
已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0（m∈R）无实根，求：使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围．
【答案】分析：利用“3个二次”的关系：p：x2+mx+1=0有两个不等的负根?
，即可解出；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0（m∈R）无实根?△＜0，即可解出．
解答：解：若p为真，则
，解得m＞2．
若q为真，则△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3．
由p真，q真，即
故m的取值范围是（2，3）．
点评：熟练掌握“3个二次”的关系是解题的关键．
，即可解出；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0（m∈R）无实根?△＜0，即可解出．解答：解：若p为真，则
，解得m＞2．若q为真，则△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3．
由p真，q真，即
故m的取值范围是（2，3）．
点评：熟练掌握“3个二次”的关系是解题的关键．
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