Question

已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线的标准方程和离心率．

Answer 1

解：∵椭圆 +=1，
∴c==5．
设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），则，
∴，
∴a=3，b=4，
故所求双曲线方程为-=1，离心率e==．
分析：设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），根据题意求得a，b即可．
点评：本题考查圆锥曲线的简单性质，掌握椭圆与双曲线的几何性质是顺利解决问题的关键，属于中档题．