Question

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则△ABC中最大角的余弦值是$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由已知，利用大边对大角可求C为最大角，结合余弦定理算出cosC的值，即可得到最大角的余弦值．

解答 解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4，
∴C为最大角，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×2×3}$=$-\frac{1}{4}$．
故答案为：$-\frac{1}{4}$．

点评 本题给出三角形三个边，求最大角的余弦．着重考查了大边对大角，利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．