题目内容

设x∈R，函数y=k•sinx+sin(
3π2
-x)的最小值是-2，则实数k=
 
．
分析：利用三角函数的诱导公式将题中式子化成：y=ksinx-cosx，再利用辅助角公式化成：y=
k2+1
sin(x+∅)的形式，其最小值
是-
k2+1
=-2，从而求得k．
解答：解：辅助角公式化成：y=
k2+1
sin(x+∅)的形式，
∵其最小值是-
k2+1
=-2，
∴k=±
3
．
故填：±
3
．
点评：本题主要考查辅助角公式．由两角和与差的三角逆用公式将asinx+bcosx引入辅助角合并为
a2+b2
sin(wx+∅)（其中∅为辅助角）的形式．
练习册系列答案
相关题目
给出下列个命题：
①若函数f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）为偶函数，则?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上单调递减，则ω的取值范围是[
1
2
，
5
4
]
③函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，则f（x）的解析式为f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若（a+b）c＜2ab；则C＞
π
2

⑤设ω＞0，函数y=sin(ωx+
π
3
)+2的图象向右平移
4π
3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
3
2
．
其中正确的命题为
①②③⑤
①②③⑤
．
给出下列命题：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-
π
3
)的递减区间为[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．

设x∈R，函数y＝k·sinx＋sin(－x)的最小值是－2，则实数k＝________．
设x∈R，函数y=k•sinx+sin(
3π
2
-x)的最小值是-2，则实数k=______．

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