Question

（本小题12分）已知抛物线与直线交于，两点．

（1）求弦的长度；

（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标．

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）方法一：利用弦长公式可求的长；方法二：由抛物线与直线方程联立直接求出，两点的坐标，再用两点距离公式可求的长；（2）因为点在抛物线上，且的面积为，故可设点的坐标，列方程求解得．

试题解析：（Ⅰ）设、，由得，．

法一：又由韦达定理有,，

∴ ．

法二：解方程得：或，∴ 、两点的坐标为、，

∴ ．

（Ⅱ）设点，设点到的距离为,则，

∴ ，

∴ ．

∴，解得或，

∴ 点为或．

考点：直线与抛物线位置关系，圆锥曲线弦长问题

考点分析： 考点1：抛物线的标准方程 考点2：抛物线的几何性质 试题属性

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