Question

对任意正数的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2由此下列合适的函数是

1. A.
   
2. B.
   f（x）=log₂x
3. C.
   
4. D.
   f（x）=2^x

Answer 1

B
分析：对任意正数的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2，由此关系对四个选项进行验证即可得到正确选项
解答：A不对，不满足对任意正数的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立；
B正确，符合题设中的条件；
C不正确，不满足对任意正数的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立；
D不正确，不满足对任意正数的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（4）=2
故选B
点评：本题考查对数的运算性质，求解本题的关键是理解题设中所给的函数的性质，然后用这些特征比对四个函数，得到正确选项．