Question

8．过P（-4，1）的直线l与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$仅有一个公共点，则这样的直线l有（　　）条．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 将P的坐标代入双曲线的方程，判断P在双曲线的开口之内，再由题意可得这样的直线l与双曲线的两条渐近线平行，即可得到所求条数．

解答 解：由P（-4，1）代入双曲线方程可得$\frac{（-4）^{2}}{4}$-1=3＞1，
可得P在双曲线的开口之内，
由过P（-4，1）的直线l与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$仅有一个公共点，
可得这样的直线l与双曲线的两条渐近线平行，
则这样的直线l有2条．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查判断能力和运算能力，判断出P在双曲线的开口之内是解题的关键，属于基础题．