题目内容

15．椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）和F2（1，0），若该椭圆C与直线x+y-3=0有公共点，则其离心率的最大值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析 根据e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{a}$，可得a越小e越大而椭圆与直线相切时a最小，将直线方程与椭圆方程联立，即可求得结论．

解答 解：由题意，c=1，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{a}$，
∴a越小e越大，而椭圆与直线相切时，a最小，
设椭圆为$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1，把直线x+y-3=0代入，化简整理可得（2m-1）x2+6mx+10m-m2=0，
由△=0，解得：m=5，
于是a=$\sqrt{5}$，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定椭圆与直线相切时a最小．

练习册系列答案
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测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
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芯片乙71840296
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分组[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）
频数31524126
（Ⅰ）在表中作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计红包中钱数的平均数及中位数；
（Ⅲ）若该群中成员甲、乙二人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率．
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17．集合A={x∈N|0≤x＜3}的真子集个数为（　　）
A．3B．4C．7D．8

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