Question

16．为确定加工某零件的时间，某工人做了四次实验，得到的数据的散点图如图所示．
（1）求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工8个零件需要多少时间（精确到十分位）．
参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb•\overline x$．

Answer 1

分析 （1）由散点图中数据，计算回归系数，写出线性回归方程，再画出回归直线；
（2）将y=8代入回归直线方程求出x的值即可．

解答 解：（1）由散点图中数据得，
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+4+5）=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（1+2+4+5）=3，
$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=2×1+3×2+4×4+5×5=49，
$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=2²+3²+4²+5²=54，
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{49-4×3.5×3}{54-4{×3.5}^{2}}$=1.4，
$\widehata=\overline y-\widehatb•\overline x$=3-1.4×3.5=-1.9，
∴y关于x的线性回归方程是$\widehaty=1.4x-1.9$；
画出回归直线如图所示；…（8分）

（2）将y=8代入回归直线方程，得$\stackrel{∧}{y}$=1.4x-1.9=8，
解得x≈7.1；
∴预测加工8个零件大约需要7.1小时．…（12分）

点评 本题考查了由散点图求线性回归方程的应用问题，是基础题．