题目内容
15．方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫作函数f（x）的“新驻点”．如果函数g（x）=lnx的“新驻点”为α，那么α满足（ ）| A． | α=1 | B． | 0＜α＜1 | C． | 2＜α＜3 | D． | 1＜α＜2 |
分析 由题设中所给的定义，方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出α的大致范围
解答 解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=lnx，由于g′（x）=$\frac{1}{x}$，
∴lnx=$\frac{1}{x}$，
设h（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，该函数在（0，+∞）为增函数，
∴h（1）=-1＜0，h（2）=ln2-$\frac{1}{2}$=ln2-ln$\sqrt{e}$＞0，
∴h（x）在（1，2）上有零点，
故函数g（x）=lnx的“新驻点”为α，那么1＜α＜2
故选：D．
点评 本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出α存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，计算能力属于基本题型
练习册系列答案
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3．
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已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，则f（$\frac{5π}{6}$）=（ ）| A． | -$\frac{2}{3}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
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