题目内容

已知f(x)=,求f(-)+f()的值．

      

解:由已知f(-)=sin(-π)=sin(-2π+)=sin=,f()=f(-1)-1=f()-1=f(-1)-1-1=f(-)-2=sin(-)-2=-,∴f(-)+f()=-=-2.

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已知f(x)=2sin(
π
4
+
x
2
)sin(
π
4
-
x
2
)+
sin2x
2cosx

（I）若f(α)=
2
2
，α∈(-
π
2
，0)，求α的值；
（II）若sin
x
2
=
4
5
，x∈(
π
2
，π)，求f(x)的值．
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
1
2
)=-1，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又数列an满足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
，设bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
．
（1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
lim
n→∞
bn的值；
（3）是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，都有bn＜
m-8
4
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
已知f(x)=logax(0＜a且a≠1)的图象过点(4，2)，
(1)求a的值；
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x)，求g(x)的解析式及定义域；
(3)求g(x)单调减区间．
．

已知f(x)=

(1)求f(－x);

(2)求常数a的值，使f(x)在区间(－∞,+∞)内处处连续.

求下列定积分的值

(1) dx;

(2)已知f(x)=，求f(x)dx的值.

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