Question

锐角△ABC中，A，B，C成等差数列，边b=1，则边a的取值范围

（

3

3

，

2 3

3

）

．

Answer 1

分析：根据A、B、C成等差数列结合内角和定理，可得B=

π

3

．由b=1结合正弦定理算出a=

2 3

3

sinA，再根据△ABC是锐角三角形算出A∈（

π

6

，

π

2

），结合正弦函数的性质即可得到边a的取值范围．

解答：解：∵A+B+C=π，且A、B、C成等差数列，∴B=

π

3

又∵b=1，可得

b

sinB

=

1

sin π 3

=

2 3

3

∴由正弦定理，得

a

sinA

=

c

sinC

=

2 3

3

，可得a=

2 3

3

sinA
∵锐角△ABC中，B=

π

3

，
∴结合A+C＞

π

2

，可得A∈（

π

6

，

π

2

）
∴sinA∈（sin

π

6

，sin

π

2

），即sinA∈（

1

2

，1），
因此，a=

2 3

3

sinA∈（

3

3

，

2 3

3

）
故答案为：（

3

3

，

2 3

3

）

点评：本题给出锐角三角形ABC的内角成等差数列，在已知b=1的情况下求边a的取值范围，着重考查了用正余弦定理解三角形、等差数列和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．