Question

9．已知命题p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，命题q：x²-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别确定命题p，q对应的范围P={x|-2≤x≤10}和Q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，再将问题等价为p是q的充分不必要条件，进而得出P?Q，最后解不等式即可．

解答 解：对于命题p：由|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，解得，-2≤x≤10，
记集合P={x|-2≤x≤10}，
对于命题q：由x²-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0），
得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，解得，1-m≤x≤1+m，
记集合Q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
因为，￢p是￢q的必要不充分条件，
所以，q是P的必要不充分条件，故p是q的充分不必要条件，
因此，P?Q，所以，$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，解得，m≥9．
故实数m的取值范围为：[9，+∞）．

点评 本题主要考查了条件之间充要关系的判断，以及条件间的充要关系与集合之间的包含关系的关联，涉及一元二次不等式的解法，属于中档题．