题目内容

若实数x、y满足等式（x-2）²+y²=1，那么 $数学公式$ 的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析： $\text{[math]}$ 的几何意义是（x，y）与（-1，0）两点连线的斜率，根据实数x、y满足等式（x-2）²+y²=1，可得过（-1，0）的直线与圆相切时，斜率取得最大或最小，设过（-1，0）的直线方程，即可求得结论．
解答： $\text{[math]}$ 的几何意义是（x，y）与（-1，0）两点连线的斜率，
∵实数x、y满足等式（x-2）²+y²=1，
∴过（-1，0）的直线与圆相切时，斜率取得最大或最小
设过（-1，0）的直线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0
∵圆心（2，0）到直线的距离为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =1
∴k=± $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查线性规划知识，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．