题目内容
7．$f（x）=\frac{1}{4}{x^2}+cosx$，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 求出导函数，利用导函数的解析式，判利用还是的奇偶性已经特殊点断函数的图象即可．
解答 解：$f（x）=\frac{1}{4}{x^2}+cosx$，∴f'（x）=$\frac{1}{2}x-sinx$，f′（x）是奇函数，排除B，D．
当x=$\frac{π}{4}$时，f'（x）=$\frac{π}{8}-\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，排除C．
故选：A．
点评 本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查计算能力．
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19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b-$\sqrt{3}$c=2acosC，sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
16．某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的评价情况和销量情况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为$\frac{5}{6}$，对服务的好评率为0.75，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有一定的线性相关关系，具体数据如下表：
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关？
（2）该产品的成本是500元/件，预计在今后的销售中，销量和单价仍然服从这样的线性相关关系（$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$），该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为多少元？
（参考公式：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中系数计算公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$；K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（参考数据
$\sum_{n=1}^{6}$xiyi=406600，$\sum_{n=1}^{6}$xi2=4342000）
| 时段 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 单价x（元） | 800 | 820 | 840 | 860 | 880 | 900 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（2）该产品的成本是500元/件，预计在今后的销售中，销量和单价仍然服从这样的线性相关关系（$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$），该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为多少元？
（参考公式：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中系数计算公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$；K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（参考数据
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |