题目内容

15．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S5＜S6＞S7，有下列四个说法：
①d＜0，②S6为Sn中最大项，③S11＞0，④S12＜0，
其中正确的说法的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由S5＜S6＞S7，可得a6＞0，a7＜0，进而得出d＜0，S6为Sn中最大项，S11=11a6，S12=6（a6+a7），即可判断出结论．

解答 解：∵S5＜S6＞S7，
∴a6＞0，a7＜0，
∴d＜0，S6为Sn中最大项，S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＞0，
S12=$\frac{12（{a}_{6}+{a}_{7}）}{2}$=6（a6+a7）与0的大小关系不确定，
可知：正确的说法的个数是3．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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5．设m，n分别是先后抛掷两枚骰子所得的点数，则m，n中有4的概率为（　　）
A．$\frac{11}{36}$B．$\frac{5}{18}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$
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10．已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=4an-3an-1（n∈N*，n≥2）
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7．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n+1，则数列{an}的通项公式为${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{4，n=1}\\{2n+1，n≥2}\end{array}}\right.$．
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（1）求a3；
（2）求a0+$\frac{1}{3}$a1+$\frac{1}{3^2}$a2+…+$\frac{1}{3^6}$a6．
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