Question

甲、乙两人解关于x的方程:log₂x+b+clog_x2=0,甲写错了常数b,得到根、;乙写错了常数c,得到根、64.求这个方程真正的根.

Answer 1

x=4或x=8.

解析:

原方程可变形为log₂²x+blog₂x+c=0.

由于甲写错了常数b,得到的根为和,

∴c=log₂·log₂=6.

由于乙写错了常数c,得到的根为和64,

∴b=-(log₂+log₂64)=-5.

故原方程为log₂²x-5log₂x+6=0.

因式分解,得(log₂x-2)(log₂x-3)=0.

∴log₂x=2或log₂x=3,

即x=4或x=8.