题目内容
6．四面体A-BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2$\sqrt{34}$，AD=BC=2$\sqrt{41}$，则四面体A-BCD外接球的表面积为（ ）| A． | 50π | B． | 100π | C． | 200π | D． | 300π |
分析 由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2$\sqrt{34}$，2$\sqrt{41}$为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．
解答 解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以10，2$\sqrt{34}$，2$\sqrt{41}$为三边的三角形作为底面，
且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，
设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，
∴4R2=200，
∴球的表面积为S=4πR2=200π．
故选C．
点评 本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
练习册系列答案
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等边三角形，且AA1⊥底面ABC，M为AA1的中点，N在线段AB上，且AN=2NB，点P在CC1上．
13．
某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．
（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价xi（单位：元/件，整数）和销量yi（单位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：
①请根据下列数据计算相应的相关指数R2，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大．
（附：相关指数${R^2}=1-\frac{{{{\sum_{i=1}^n{（{{y_i}-{{\hat y}_i}}）}}^2}}}{{{{\sum_{i=1}^n{（{{y_i}-\overline y}）}}^2}}}$）
某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价xi（单位：元/件，整数）和销量yi（单位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：
| 售价x | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
| 销量y | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大．
| $\hat y=-1200lnx+5000$ | $\hat y=-27x+1700$ | $\hat y=-\frac{1}{3}{x^2}+1200$ | |
| ${\sum_{i=1}^8{（{{y_i}-{{\hat y}_i}}）}^2}$ | 49428.74 | 11512.43 | 175.26 |
| ${\sum_{i=1}^8{（{{y_i}-\overline y}）}^2}$ | 124650 | ||
14．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，|α|＜$\frac{π}{2}$，则tanα等于（ ）
| A． | -2$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ |